La estrella del tenis amateur Guy Haines quiere divorciarse de su promiscua esposa Miriam para poder casarse con Anne Morton, la hija de un senador estadounidense. En un tren, el acaudalado psicópata Bruno Antony reconoce a Haines y le revela su idea de un plan de asesinato: dos perfectos desconocidos se encuentran e "intercambian asesinatos": Bruno sugiere que él mate a Miriam y Guy mate al odiado padre de Bruno. Cada uno asesinará a un total desconocido, sin motivo aparente, por lo que ninguno será sospechoso. Guy le sigue la corriente a Bruno fingiendo que su idea le parece divertida, pero está tan ansioso por alejarse de Bruno que deja por descuido su mechero grabado, que Bruno se queda.

Guy se encuentra con Miriam, que está embarazada de otro, en su lugar de trabajo en Metcalf, su ciudad natal. Miriam informa a Guy de que ya no quiere poner fin a su matrimonio. Amenaza con decir que él es el padre, para frustrar cualquier intento de divorcio. Discuten a gritos.

Esa noche, Bruno sigue a Miriam a un parque de atracciones y la estrangula mientras Guy viaja en el tren de vuelta a Washington. Cuando Guy llega a casa, Bruno le informa de que Miriam está muerta e insiste en que ahora debe cumplir su trato, matando al padre de Bruno.

Guy va a casa de los Morton, donde el padre de Anne le informa de que su esposa ha sido asesinada. Barbara, la hermana de Anne, dice que la policía pensará que Guy es el asesino, ya que tiene un motivo. La policía interroga a Guy, pero no puede confirmar su coartada: un profesor que Guy conoció en el tren estaba tan borracho que no recuerda su encuentro. En lugar de detener a Guy, la policía le asigna una escolta las 24 horas del día para que lo vigile.

Para presionar a Guy, Bruno le sigue por Washington, se presenta a Anne y aparece en una fiesta en casa del senador Morton. Para divertir a otra invitada, Bruno hace una demostración juguetona de cómo estrangular a alguien, poniéndole las manos alrededor del cuello. Su mirada se posa en Bárbara, cuyas gafas y aspecto físico se parecen a los de Miriam. Esto desencadena un flashback; Bruno aprieta compulsivamente el cuello de la mujer, y otros invitados intervienen para evitar que la estrangule hasta la muerte. Bárbara le cuenta a Ana que Bruno la miraba mientras estrangulaba a la otra mujer, y Ana se da cuenta del parecido de Bárbara con Miriam. Al despertar sus sospechas, Anne se enfrenta a Guy, quien le cuenta la verdad sobre el loco plan de Bruno.

Bruno envía a Guy un paquete que contiene una pistola, una llave de la casa y un mapa con la ubicación de la habitación de su padre. Guy entra sigilosamente en la habitación del padre de Bruno para advertirle de las intenciones asesinas de su hijo, pero en su lugar encuentra al sospechoso Bruno allí esperándole; el padre no está en casa. Guy intenta persuadir a Bruno para que busque ayuda psiquiátrica; Bruno amenaza con castigar a Guy por romper su trato.

Anne visita la casa de Bruno e intenta sin éxito explicar a su desconcertada madre que su hijo es un asesino. Bruno menciona a Anne el mechero desaparecido de Guy y afirma que éste le pidió que lo buscara en el lugar del asesinato. Guy deduce correctamente que Bruno pretende plantarlo en el lugar del asesinato e incriminarlo. Tras ganar un partido de tenis, Guy elude a la policía y se dirige al parque de atracciones para detener a Bruno.

Bruno se retrasa cuando se le cae accidentalmente el mechero de Guy por una alcantarilla y debe recuperarlo. Cuando Bruno llega al parque de atracciones, un trabajador de la feria le reconoce de la noche del asesinato; informa a la policía, que cree erróneamente que ha reconocido a Guy. Tras la llegada de Guy, éste y Bruno se pelean en el carrusel del parque. Creyendo que Guy intenta escapar, un agente de policía le dispara, pero el tiro falla y, en cambio, mata al operador del carrusel, lo que hace que éste gire sin control. Un trabajador de la feria se mete debajo y acciona los frenos demasiado bruscamente, lo que hace que el carrusel gire violentamente fuera de su soporte, atrapando al mortalmente herido Bruno debajo. El trabajador que había llamado a la policía les dice ahora que es Bruno, y no Guy, a quien recuerda haber visto la noche del asesinato. Mientras Bruno muere, sus dedos se abren para revelar el encendedor de Guy en su mano. Al darse cuenta de que Guy no es el asesino, la policía le pide que vaya a la comisaría al día siguiente para atar los cabos sueltos.

En una última escena en el tren, otro desconocido intenta entablar conversación con Guy del mismo modo que lo había hecho Bruno. Guy y Anne se alejan fríamente de él.