En el San Petersburgo del siglo XIX, una joven llamada Sasha ve cómo su querido abuelo -un famoso explorador llamado Oloukine- parte en un viaje para alcanzar el Polo Norte a bordo del Davaï, un rompehielos especialmente diseñado para soportar las duras condiciones árticas y pagado por el zar de Rusia. Después de años sin noticias del barco, el Zar declara una recompensa de un millón de rublos por la prueba del lugar de descanso final del Davaï, declarando de hecho el barco hundido con todas las manos.

Sasha, que ahora tiene 15 años y está a punto de celebrar su baile de debutantes, se cuela en un ala de la biblioteca recién construida que llevará el nombre de su abuelo para ver los numerosos objetos que éste ha donado, pero mientras está allí, escucha una conversación en la que el príncipe Tomsky menosprecia los logros de su abuelo. Tomsky considera que el hecho de que Oloukine no haya regresado es una humillación política para el zar, que había invertido mucho en la expedición, por lo que Tomsky pretende que el nombre de Oloukine no adorne el edificio. Al asistir al baile de Sasha, finge indignación cuando ésta señala que las notas de su abuelo detallan cómo tomó una ruta diferente a la asumida por los asesores del zar, y después de que Tomsky abandone el edificio, los demás invitados le siguen, deseosos de distanciarse de la familia. Al negársele un puesto como embajador en Roma debido al engaño de Tomsky, el padre de Sasha culpa a su hija de la caída en desgracia de la familia.

Sasha huye de casa, viajando por los medios que puede hasta la costa, donde localiza un barco -el Norge- con un casco reforzado, lo que indica que está construido para viajar a los gélidos mares del Norte, donde Sasha desea ir. Tras negociar el pasaje con Larson, un hombre que dice ser el capitán, el Norge parte sin ella y se ve obligada a esperar su regreso mientras trabaja como perrera en una taberna. Cuando el Norge regresa, Sasha utiliza las notas de su abuelo para convencer al verdadero capitán -Lund- de que puede localizar el Davaï, lo que significa que Lund y su tripulación pueden reclamar la recompensa de un millón de rublos del zar. Lund está obligado por su honor a conceder el pasaje a Sasha, ya que Larson es su primer oficial y su hermano, y Larson ha apostado el precio del pasaje de Sasha durante el viaje poco rentable del que acaban de regresar el Norge y su tripulación.

Al principio, la tripulación se siente cómoda con Sasha durante el largo viaje, pero cuando el Norge es destruido por la falta de experiencia de Larson, la tripulación se vuelve contra Sasha cuando las raciones disminuyen y comienzan a culparla de su grave situación. Tras varios días de un viaje aparentemente inútil a través de las nieves del Ártico, Sasha huye del grupo en medio de una fuerte ventisca, donde la encuentra un husky del que se hizo amiga en el barco, pero en lugar de llevarla de vuelta a la tripulación, el perro la conduce hasta el cadáver congelado de Oloukine. Tras recuperar su cuaderno de bitácora, el cadáver es arrastrado por la desintegración de la plataforma de hielo. Sasha lee el cuaderno de bitácora y descubre que el viaje de Oloukine transcurrió de forma muy parecida a la de Sasha, ya que sus hombres le abandonaron en el Davaï, bloqueado por el hielo, debido a su obsesiva búsqueda del Polo Norte, lo que le obligó a avanzar solo por el hielo, donde afirma haber llegado al Polo Norte, pero, debilitado por el hambre, se sentó en la nieve para apreciar mejor la dura belleza de su entorno, donde es encontrado dos años después por Sasha. Sasha utiliza las coordenadas del cuaderno de bitácora para encontrar el Davaï, y la tripulación utiliza la dinamita que traían consigo para liberar el barco y llevarlo de vuelta al mar. Al explorar el barco, Sasha encuentra el camarote de su abuelo, en el que una foto de ella de niña descansa sobre su escritorio, congelada.

Al terminar los créditos, se reproduce un montaje de imágenes fijas: el regreso del Davaï a San Petersburgo, la humillación de Tomsky cuando se demuestra que Sasha tiene razón, y el reencuentro de Sasha con su padre. También se reproduce una escena post-créditos, en la que la bandera plantada por Oloukine en el Polo Norte es arrastrada por el viento ártico.