Ancien y el mundo mágico se desarrolla en dos escenarios simultáneos: un Japón cercano al futuro y Heartland, un reino fantástico. La protagonista, Kokone Morikawa, tiene extraños sueños sobre Heartland mientras duerme. En estos sueños, Heartland es una sociedad que gira enteramente en torno a los coches; el castillo del Rey es una fábrica de coches, y todos sus súbditos acuden a él para fabricar un flujo constante de coches nuevos. Su hija, Ancien (que aparece como una Kokone más joven), tiene una "tableta mágica" que utiliza para dar vida a varias máquinas: en particular, un perro azul de juguete llamado Joy, y una motocicleta llamada Heart. Sin embargo, el rey desaprueba que Ancien dé vida a Heart, y confisca su tableta y Heart y ordena que Ancien sea confinada en su torre. Además, la sociedad de Heartland está amenazada por un gigantesco monstruo de metal fundido llamado Coloso. El rey construye robots gigantes para enfrentarse al Coloso. Ancien, al espiar a un súbdito del rey que conduce una motocicleta, llamado Peach, decide aliarse con él y tratar de derrotar al Coloso junto con él, mientras que el principal consejero del rey, Bewan, conspira contra el rey y Ancien por igual.

En el Japón normal, Kokone está terminando el curso escolar, considerando dónde ir a la universidad y reencontrándose con un viejo amigo, Morio, que ha vuelto de Tokio de su primer año en la universidad. Kokone vive con su padre soltero Momotarō; su madre pereció en un accidente cuando Kokone aún era pequeña, y Kokone se queja de que su padre nunca le habló mucho de su madre. Momotarō es un excéntrico mecánico de coches y tiene una chaqueta similar a la de Peach, un perro azul de peluche, una motocicleta y una tableta rota, todo ello similar a lo visto en los sueños de Kokone. La situación da un giro de 180 grados cuando Momotarō es arrestado sin contemplaciones tres días antes de los Juegos Olímpicos de Tokio 2020 y acusado de robar los secretos de la empresa automovilística Shijima Motors. Un personaje trajeado que parece idéntico al malvado consejero del rey de Heartland visita la casa de los Morikawa, y se oye que busca tanto la tableta como a Kokone. A través de un mensaje de texto desde la cárcel, Momotarō advierte a su hija que no confíe en el asesor, que se llama Watanabe. El mensaje incluye una foto de un Momotarō más joven, su esposa y Watanabe. Con la ayuda de Morio, Kokone evade a Watanabe y sus hombres y recupera la tableta robada y el muñeco de oso, alejándose en la motocicleta de la familia. También descubren una tarjeta de visita de Isshin Shijima, el presidente de Shijima Motors, y se plantean visitarlo para pedirle ayuda después de que Kokone le diga que su madre, Ikumi, era hija del presidente. Los dos se echan una siesta en la moto, visitan Heartland, donde sueñan con la moto surcando el cielo, y se sorprenden al despertar de que la moto ha conducido sola hasta Osaka durante la noche antes de quedarse sin gasolina. Los intentos de Kokone por ponerse en contacto con su padre a través de la tableta parecen fracasar, pero, sorprendentemente, la "magia" parece funcionar en el mundo real cuando una solicitud de billetes de tren a través del chat del e-Heart de la tableta hace que un empleado les dé billetes pagados del Shinkansen a Tokio. Allí, Kokone busca una audiencia con el presidente, mientras Morio se entera de que los mecánicos de Shijima Motors fueron los que vieron el mensaje de Kokone y compraron los billetes para la pareja. Los mecánicos explican que, después de que la hija del presidente tuviera un desencuentro con su padre y se fugara con Momotarō, aprovecharon esta charla para mantener el contacto con Momotarō, que había estado continuando con la programación e investigación de los coches autoconducidos de su esposa. Ikumi había dirigido un proyecto de investigación de la tecnología de los coches autoconducidos hace años, pero el padre de Ikumi, como presidente, rechazó su propuesta en aquel momento.

Kokone tiene un último sueño con las aventuras de Ancien y Peach, pero a diferencia de los sueños anteriores, Kokone aparece como una espectadora independiente en lugar de Ancien. Ancien intenta dar poder a uno de los robots gigantes con su tableta mágica, a pesar de las objeciones del capitán. Mientras el robot con poderes se enfrenta al Coloso, el capitán apaga los motores. Ancien intenta frenéticamente volver a encender los motores, pero se cae del robot. Peach la mantiene agarrada, pero pierde el control. Apareciendo ahora como Ikumi (en lugar de una joven Kokone), jura ayudar a Peach por última vez, y luego cae al vacío y rompe el cristal de la tabla. Kokone comprende que los cuentos que su padre le contaba de pequeña sobre "Ancien y la tabla mágica" con los que ha estado soñando eran en realidad historias de su madre. Ahora, Shijima Motors ha cambiado de rumbo y quiere utilizar la tecnología, antes ignorada, para impresionar al mundo durante las Olimpiadas con coches de autoconducción, de ahí la frenética búsqueda de la tableta por parte de Watanabe. Kokone, que lleva consigo la vieja muñeca de oso de Ikumi, Joy, encuentra al presidente Shijima, que habla de sus arrepentimientos. La acción se traslada a Heartland, donde Bewan/Watanabe detiene a Kokone. Éste le describe su plan para derrocar al Rey mediante el fracaso de los robots gigantes del Rey, y luego para salvar el reino de forma destacada con su propio robot gigante. El Rey ordena el arresto de Watanabe, mientras que Peach entra en el robot restante para luchar contra el Coloso, al que Kokone da poder con la tableta. Watanabe consigue emitir una "maldición" desde su teléfono móvil para sabotear el robot, y el reino se ve envuelto en llamas por unos instantes. A pesar de ello, Peach y Kokone consiguen imponerse al Coloso, aunque volando al espacio y estrellándose de vuelta a Heartland. En el mundo real, Kokone y su padre Momotarō están ahora atrapados en las vigas del edificio mientras se llevan a Watanabe, y Momotarō se aferra a Kokone tal y como Peach hizo en su día con Ancien. La gente de abajo, y la moto autoconducida Heart, en aparente cumplimiento de la pretensión de Ikumi de estar ahí para la familia una vez más cuando más se la necesita, son capaces de arrastrar un globo gigante hasta su lugar; mientras la familia cae, golpean cada pancarta para frenar su descenso, y sobreviven a la caída gracias al globo. Una Kokone segura, al ver el lema de la empresa en las pancartas, explica que su nombre debe estar basado en el lema de la empresa, una combinación de "corazón" (kokoro) y "ala" (hane).

Durante los créditos, se muestran escenas del noviazgo de Momotarō e Ikumi, y las pruebas originales de su software.